Seine musikalische Ausbildung erhielt er in einem Privatstudium bei Dale Marrs, Prof. Robert Bodenröder, Prof. Jean-François Michel und Prof. Anthony Plog. Daneben nahm er an Meisterkursen u.a. bei Edward H. Tarr, Pierre Thibaud, Bo Nilson und Roger Delmotte teil. Von 1983-1987 war Rudi Scheck 1. Trompeter der Tübinger Studentenphilharmonie. 1985 gründet Rudi Scheck das Stuttgarter Barock-Collegium, konzertiert u.a. bei den Ludwigsburger Schlossfestspielen, mit dem Bach-Collegium Stuttgart unter Helmuth Rilling und im Rahmen von Aushilfstätigkeiten bei den Stuttgarter Philharmonikern. Sowohl solistisch als auch im Ensemble ist er ein gefragter Interpret der Kantaten und Oratorien von J.S. Bach, die Rudi Scheck nach dem Vorbild der historisch informierten Aufführungspraxis mit der Naturtrompete musiziert. Rege Konzerttätigkeit führt ihn ins In- und Ausland, vor allem in der Besetzung „Trompete & Orgel“, auf die er sich spezialisiert hat. CD-Einspielungen bei verschiedenen Labeln und Rundfunkanstalten dokumentieren seine künstlerische Arbeit.